OR-Notes sind eine Reihe von einleitenden Bemerkungen zu Themen, die unter die breite Überschrift des Bereichs Operations Research (OR) fallen. Sie wurden ursprünglich von mir in einer einleitenden ODER-Kurs Ich gebe am Imperial College verwendet. Sie stehen nun für alle Studenten und Lehrer zur Verfügung, die an den folgenden Bedingungen interessiert sind. Eine vollständige Liste der Themen in OR-Notes finden Sie hier. Prognosebeispiel Prognosebeispiel 1996 UG-Prüfung Die Nachfrage nach einem Produkt in den letzten fünf Monaten ist nachfolgend dargestellt. Verwenden Sie einen zweimonatigen gleitenden Durchschnitt, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat 6 zu generieren. Wenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,9 an, um eine Prognose für die Nachfrage nach Nachfrage im Monat 6 zu generieren. Welche dieser beiden Prognosen bevorzugen Sie und warumDie zwei Monate in Bewegung Durchschnitt für die Monate zwei bis fünf ist gegeben durch: Die Prognose für den sechsten Monat ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat davor, dh der gleitende Durchschnitt für den Monat 5 m 5 2350. Beim Anwenden einer exponentiellen Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,9 erhalten wir: Wie zuvor Die Prognose für Monat sechs ist nur der Durchschnitt für Monat 5 M 5 2386 Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir für den gleitenden Durchschnitt MSD (15 - 19) sup2 (18 - 23) sup2 (21 - 24) sup23 16,67 und für den exponentiell geglätteten Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,9 MSD (13 - 17) sup2 (16,60 - 19) sup2 (18,76 - 23) sup2 (22,58 - 24) sup24 10,44 Insgesamt sehen wir, dass die exponentielle Glättung die besten Prognosen für einen Monat liefert, da sie eine niedrigere MSD aufweist. Daher bevorzugen wir die Prognose von 2386, die durch exponentielle Glättung erzeugt wurde. Prognosebeispiel 1994 UG-Prüfung Die folgende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einem neuen Aftershave in einem Geschäft für die letzten 7 Monate. Berechnen Sie einen zweimonatigen gleitenden Durchschnitt für die Monate zwei bis sieben. Was würden Sie Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat acht Bewerben exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,1, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat acht abzuleiten. Welche der beiden Prognosen für den Monat acht bevorzugen Sie und warum Der Ladenbesitzer glaubt, dass Kunden auf diese neue Aftershave von anderen Marken umschalten. Erläutern Sie, wie Sie dieses Schaltverhalten modellieren und die Daten anzeigen können, die Sie benötigen, um zu bestätigen, ob diese Umschaltung stattfindet oder nicht. Der zweimonatige Gleitender Durchschnitt für die Monate zwei bis sieben ist gegeben durch: Die Prognose für Monat acht ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat davor, dh der gleitende Durchschnitt für Monat 7 m 7 46. Anwendung exponentieller Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,1 wir Erhalten: Wie vorher ist die Prognose für Monat acht gerade der Durchschnitt für Monat 7 M 7 31.11 31 (da wir keine gebrochene Nachfrage haben können). Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir, dass für den gleitenden Durchschnitt und für die exponentiell geglättete Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,1 Insgesamt sehen wir, dass die zwei Monate gleitenden Durchschnitt scheinen, um die besten einen Monat prognostiziert, da es eine niedrigere MSD hat. Daher bevorzugen wir die Prognose von 46, die durch die zwei Monate gleitenden Durchschnitt produziert wurde. Um das Switching zu untersuchen, müssten wir ein Markov-Prozeßmodell verwenden, bei dem die Zustandsmarken verwendet werden, und wir müssten anfängliche Zustandsinformationen und Kundenvermittlungswahrscheinlichkeiten (von Umfragen) benötigen. Wir müssten das Modell auf historischen Daten laufen lassen, um zu sehen, ob wir zwischen dem Modell und dem historischen Verhalten passen. Prognosebeispiel 1992 UG-Prüfung Die nachstehende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einer bestimmten Rasierklinge in einem Geschäft für die letzten neun Monate. Berechnen Sie einen dreimonatigen gleitenden Durchschnitt für die Monate drei bis neun. Was wäre Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat 10 Verwenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,3, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat zehn ableiten. Welche der beiden Prognosen für Monat zehn bevorzugen Sie und warum Der dreimonatige gleitende Durchschnitt für die Monate 3 bis 9 ist gegeben durch: Die Prognose für Monat 10 ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat vorher, dass also der gleitende Durchschnitt für Monat 9 m 9 20.33. Die Prognose für den Monat 10 ist also 20. Die Anwendung der exponentiellen Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,3 ergibt sich wie folgt: Nach wie vor ist die Prognose für Monat 10 nur der Durchschnitt für Monat 9 M 9 18,57 19 (wie wir Kann nicht gebrochene Nachfrage). Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir, dass für den gleitenden Durchschnitt und für die exponentiell geglättete Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,3 Insgesamt sehen wir, dass der dreimonatige gleitende Durchschnitt scheint die besten einen Monat voraus Prognosen geben, wie es eine niedrigere MSD hat. Daher bevorzugen wir die Prognose von 20, die durch die drei Monate gleitenden Durchschnitt produziert wurde. Prognosebeispiel 1991 UG-Prüfung Die nachstehende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einer bestimmten Marke von Faxgeräten in einem Kaufhaus in den letzten zwölf Monaten. Berechnen Sie die vier Monate gleitenden Durchschnitt für die Monate 4 bis 12. Was wäre Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat 13 Wenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,2, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat 13 ableiten. Welche der beiden Prognosen für Monat 13 lieber und warum Welche anderen Faktoren, die in den obigen Berechnungen nicht berücksichtigt werden, können die Nachfrage nach dem Faxgerät im Monat 13 beeinflussen. Der viermonatige Gleitende Durchschnitt für die Monate 4 bis 12 ist gegeben durch: m 4 (23 19 15 12) 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 33 m 10 (41 37 33 32) 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) 4 40 m 12 (58 49 41 37) 4 46,25 Die Prognose für den Monat 13 ist nur der gleitende Durchschnitt für den Monat zuvor, dh der gleitende Durchschnitt Für den Monat 12 m 12 46,25. Die Prognose für den Monat 13 ist also 46. Wenn wir eine exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,2 anwenden, erhalten wir: Wie vorher ist die Prognose für den Monat 13 nur der Durchschnitt für den Monat 12 M 12 38,618 39 (wie wir Kann nicht gebrochene Nachfrage). Um die beiden Prognosen zu vergleichen, berechnen wir die mittlere quadratische Abweichung (MSD). Wenn wir dies tun, finden wir, dass für den gleitenden Durchschnitt und für die exponentiell geglättete Durchschnitt mit einer Glättungskonstante von 0,2 Insgesamt sehen wir, dass die vier Monate gleitenden Durchschnitt scheint die besten einen Monat voraus Prognosen geben, wie es eine niedrigere MSD hat. Daher bevorzugen wir die Prognose von 46, die durch die vier Monate gleitenden Durchschnitt produziert wurde. Saisonale Nachfrage Werbung Preisänderungen, sowohl diese Marke und andere Marken allgemeine wirtschaftliche Situation neue Technologie Prognosebeispiel 1989 UG-Prüfung Die folgende Tabelle zeigt die Nachfrage nach einer bestimmten Marke von Mikrowellenherd in einem Kaufhaus in jedem der letzten zwölf Monate. Berechnen Sie für jeden Monat einen Sechsmonatsdurchschnitt. Was wäre Ihre Prognose für die Nachfrage in Monat 13 Verwenden Sie exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,7, um eine Prognose für die Nachfrage in Monat 13 ableiten. Welche der beiden Prognosen für den Monat 13 bevorzugen Sie und warum Jetzt können wir nicht berechnen, ein sechs Monat, bis wir mindestens 6 Beobachtungen haben - dh wir können nur einen solchen Durchschnitt ab dem 6. Monat berechnen. Daher haben wir: m 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 Die Prognose für den Monat 13 ist nur der gleitende Durchschnitt für die Monat vor, dh der gleitende Durchschnitt für Monat 12 m 12 38,17. Daher ist die Prognose für den 13. Monat 38. Wenn wir eine exponentielle Glättung mit einer Glättungskonstante von 0,7 anwenden, erhalten wir: In der Praxis liefert der gleitende Durchschnitt eine gute Schätzung des Mittelwerts der Zeitreihe, wenn der Mittelwert vorliegt Konstant oder langsam ändern. Im Fall eines konstanten Mittelwertes wird der grßte Wert von m die besten Schätzungen des zugrunde liegenden Mittels liefern. Ein längerer Beobachtungszeitraum wird die Effekte der Variabilität ausmachen. Der Zweck der Bereitstellung eines kleineren m ist es, die Prognose auf eine Änderung in dem zugrunde liegenden Prozess zu ermöglichen. Um zu veranschaulichen, schlagen wir einen Datensatz vor, der Änderungen im zugrundeliegenden Mittel der Zeitreihen enthält. Die Abbildung zeigt die Zeitreihen für die Darstellung zusammen mit der mittleren Nachfrage, aus der die Serie generiert wurde. Der Mittelwert beginnt als eine Konstante bei 10. Ab dem Zeitpunkt 21 erhöht er sich um eine Einheit in jeder Periode, bis er zum Zeitpunkt 30 den Wert von 20 erreicht. Dann wird er wieder konstant. Die Daten werden simuliert, indem dem Mittelwert ein Zufallsrauschen aus einer Normalverteilung mit Nullmittelwert und Standardabweichung 3 zugeführt wird. Die Ergebnisse der Simulation werden auf die nächste Ganzzahl gerundet. Die Tabelle zeigt die simulierten Beobachtungen für das Beispiel. Wenn wir die Tabelle verwenden, müssen wir bedenken, dass zu einem gegebenen Zeitpunkt nur die letzten Daten bekannt sind. Die Schätzwerte des Modellparameters, für drei verschiedene Werte von m, werden zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung gezeigt. Die Abbildung zeigt die gleitende durchschnittliche Schätzung des Mittelwerts zu jedem Zeitpunkt und nicht die Prognose. Die Prognosen würden die gleitenden Durchschnittskurven nach Perioden nach rechts verschieben. Eine Schlussfolgerung ergibt sich unmittelbar aus der Figur. Für alle drei Schätzungen liegt der gleitende Durchschnitt hinter dem linearen Trend, wobei die Verzögerung mit m zunimmt. Die Verzögerung ist der Abstand zwischen dem Modell und der Schätzung in der Zeitdimension. Wegen der Verzögerung unterschätzt der gleitende Durchschnitt die Beobachtungen, während der Mittelwert zunimmt. Die Vorspannung des Schätzers ist die Differenz zu einer bestimmten Zeit im Mittelwert des Modells und dem Mittelwert, der durch den gleitenden Durchschnitt vorhergesagt wird. Die Vorspannung, wenn der Mittelwert zunimmt, ist negativ. Für ein abnehmendes Mittel ist die Vorspannung positiv. Die Verzögerung in der Zeit und die Bias in der Schätzung eingeführt sind Funktionen von m. Je größer der Wert von m. Desto größer ist die Größe der Verzögerung und der Vorspannung. Für eine stetig wachsende Serie mit Trend a. Die Werte der Verzögerung und der Vorspannung des Schätzers des Mittelwerts sind in den folgenden Gleichungen gegeben. Die Beispielkurven stimmen nicht mit diesen Gleichungen überein, weil das Beispielmodell nicht kontinuierlich zunimmt, sondern als Konstante beginnt, sich in einen Trend ändert und dann wieder konstant wird. Auch die Beispielkurven sind vom Rauschen betroffen. Die gleitende Durchschnittsprognose der Perioden in die Zukunft wird durch die Verschiebung der Kurven nach rechts dargestellt. Die Verzögerung und die Vorspannung nehmen proportional zu. Die nachstehenden Gleichungen zeigen die Verzögerung und die Vorspannung von Prognoseperioden in die Zukunft im Vergleich zu den Modellparametern. Diese Formeln sind wiederum für eine Zeitreihe mit einem konstanten linearen Trend. Wir sollten dieses Ergebnis nicht überraschen. Der gleitende Durchschnittsschätzer basiert auf der Annahme eines konstanten Mittelwerts, und das Beispiel hat einen linearen Trend im Mittel während eines Teils des Studienzeitraums. Da Realzeitreihen den Annahmen eines Modells nur selten gehorchen, sollten wir auf solche Ergebnisse vorbereitet sein. Wir können auch aus der Figur schließen, dass die Variabilität des Rauschens den größten Effekt für kleinere m hat. Die Schätzung ist viel volatiler für den gleitenden Durchschnitt von 5 als der gleitende Durchschnitt von 20. Wir haben die widerstrebenden Wünsche, m zu erhöhen, um den Effekt der Variabilität aufgrund des Rauschens zu verringern und um m zu verringern, um die Prognose besser auf Veränderungen anzupassen Im Mittel. Der Fehler ist die Differenz zwischen den tatsächlichen Daten und dem prognostizierten Wert. Wenn die Zeitreihe wirklich ein konstanter Wert ist, ist der erwartete Wert des Fehlers Null und die Varianz des Fehlers besteht aus einem Term, der eine Funktion von und ein zweiter Term ist, der die Varianz des Rauschens ist. Der erste Term ist die Varianz des Mittelwertes mit einer Stichprobe von m Beobachtungen, vorausgesetzt, die Daten stammen aus einer Population mit einem konstanten Mittelwert. Dieser Begriff wird minimiert, indem man m so groß wie möglich macht. Ein großes m macht die Prognose auf eine Änderung der zugrunde liegenden Zeitreihen unempfänglich. Um die Prognose auf Veränderungen anzupassen, wollen wir m so klein wie möglich (1), aber dies erhöht die Fehlerabweichung. Praktische Voraussage erfordert einen Zwischenwert. Prognose mit Excel Das Prognose-Add-In implementiert die gleitenden Durchschnittsformeln. Das folgende Beispiel zeigt die Analyse des Add-In für die Beispieldaten in Spalte B. Die ersten 10 Beobachtungen sind mit -9 bis 0 indexiert. Im Vergleich zur obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte für die Schätzung und werden verwendet, um den gleitenden Durchschnitt für die Periode 0 zu berechnen. Die Spalte MA (10) zeigt die berechneten Bewegungsdurchschnitte. Der gleitende Mittelwert m ist in Zelle C3. Die Fore (1) Spalte (D) zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft. Das Prognoseintervall ist in Zelle D3. Wenn das Prognoseintervall auf eine größere Zahl geändert wird, werden die Zahlen in der Spalte Vorwärts verschoben. Die Err (1) - Spalte (E) zeigt die Differenz zwischen der Beobachtung und der Prognose. Zum Beispiel ist die Beobachtung zum Zeitpunkt 1 6. Der prognostizierte Wert, der aus dem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt 0 gemacht wird, beträgt 11,1. Der Fehler ist dann -5.1. Die Standardabweichung und mittlere mittlere Abweichung (MAD) werden in den Zellen E6 bzw. E7 berechnet. Demand Forecasting Techniques: Moving Average Exponential Smoothing Diese Lektion diskutiert die Bedarfsprognose mit Schwerpunkt auf den Verkauf von etablierten Waren und Dienstleistungen. Es wird die quantitative Techniken der gleitenden Durchschnitt und exponentielle Glättung einführen, um die Nachfrage zu bestimmen. Was ist Nachfrage Prognose Noch einmal, seine die Ferienzeit. Kinder sind bereit für einen Besuch von Santa, und Eltern sind über Shopping und Finanzen gestresst. Die Unternehmen schliessen ihre Operationen für das Kalenderjahr ab und bereiten sich darauf vor, in das zu kommen, was vor uns liegt. ABC Inc. stellt Telefonleitungen her. Ihre Buchhaltungs - und Betriebszeiträume laufen auf einem Kalenderjahr, so dass das Ende des Jahres ihnen erlaubt, Operationen vor der Ferienpause und Plan für den Anfang eines neuen Jahres aufzuwickeln. Seine Zeit für Manager, ihre Abteilungen operativen Pläne vorzubereiten und zu Senior Management, damit sie einen organisatorischen Operationen Plan für das neue Jahr erstellen können. Die Vertriebsabteilung wird aus ihrem Kopf gestresst. Die Nachfrage nach Telefondraht war im Jahr 2015 und die allgemeinen wirtschaftlichen Daten deutet auf einen anhaltenden Abschwung in Bauvorhaben, die Telefondraht erfordern. Bob, der Vertriebsleiter, weiß, dass die Geschäftsleitung, der Verwaltungsrat und die Stakeholder auf eine optimistische Umsatzprognose hoffen, doch er spürt, wie sich die Rezession der Industrie hinter ihm schleicht. Demand-Prognose ist die Methode der Projektion der Kundennachfrage nach einer guten oder einer Dienstleistung. Dieser Prozess ist eine kontinuierliche, wo Manager verwenden historische Daten zu berechnen, was sie erwarten, die Umsatznachfrage für eine gute oder Dienstleistung zu sein. Bob nutzt Informationen aus dem Unternehmen Vergangenheit und fügt es zu den wirtschaftlichen Daten aus dem Markt zu sehen, ob der Umsatz wächst oder sinkt. Bob nutzt die Ergebnisse der Nachfragevorhersage, um Ziele für die Verkaufsabteilung festzulegen, während sie versuchen, sich an die Unternehmensziele zu halten. Bob wird in der Lage sein, die Ergebnisse des Vertriebs im nächsten Jahr zu bewerten, um festzustellen, wie seine Prognose herauskam. Bob kann verschiedene Techniken verwenden, die sowohl qualitativ als auch quantitativ sind, um das Wachstum oder den Rückgang des Umsatzes zu bestimmen. Beispiele für qualitative Techniken sind: Geleitete Vermutungen Prediction-Markt Spieltheorie Delphi-Technik Beispiele für quantitative Techniken sind: Extrapolation Data Mining Kausale Modelle Box-Jenkins-Modelle Die oben aufgeführten Beispiele für Bedarfsprognosetechniken sind nur eine kurze Liste der Möglichkeiten, die Bob zu bieten hat Praktiken Bedarfsprognose. Diese Lektion konzentriert sich auf zwei zusätzliche quantitative Techniken, die einfach zu bedienen sind und eine objektive, genaue Prognose liefern. Moving Average Formula Ein gleitender Durchschnitt ist eine Technik, die den Gesamtverlauf eines Datensatzes berechnet. Im operativen Management ist der Datensatz das Umsatzvolumen aus historischen Daten des Unternehmens. Diese Technik ist sehr nützlich für die Prognose kurzfristiger Trends. Es ist einfach der Durchschnitt eines ausgewählten Satzes von Zeitperioden. Sein genannt bewegt, weil als eine neue Nachfrage Zahl für einen bevorstehenden Zeitraum berechnet wird, fällt die älteste Zahl in der Menge, halten die Zeitspanne gesperrt. Schauen wir uns ein Beispiel an, wie der Vertriebsleiter bei ABC Inc. die Nachfrage mit der gleitenden Durchschnittsformel prognostizieren wird. Die Formel wird wie folgt dargestellt: Moving Average (n1 n2 n3) n wobei n die Anzahl der Zeitperioden in dem Datensatz ist. Die Summe aus dem ersten Zeitabschnitt und allen zusätzlichen Zeitperioden wird durch die Anzahl der Zeitperioden dividiert. Bob beschließt, seine Bedarfsprognose auf der Grundlage eines 5-jährigen gleitenden Durchschnitts zu erstellen. Das bedeutet, dass er die Daten aus den letzten 5 Jahren als Daten zur Berechnung verwendet. Exponentielle Glättung Exponentielle Glättung ist eine Technik, die eine Glättungskonstante als Prädiktor für die zukünftige Prognose verwendet. Wenn Sie eine Zahl in der Prognose verwenden, die ein Durchschnitt ist, wurde sie geglättet. Diese Technik nimmt historische Daten aus früheren Zeiträumen auf und wendet die Berechnung für die exponentielle Glättung an, um zukünftige Daten zu prognostizieren. In diesem Fall wird Bob auch exponentielle Glättung anwenden, um mit der früheren Berechnung eines gleitenden Durchschnitts vergleichen, um eine zweite Meinung zu erhalten. Die Formel für die Exponentialglättung ist wie folgt. F (t) Prognose für 2016 F (t-1) Prognose für das Vorjahr Alpha-Glättungskonstante A (t-1) Ist-Umsatz des Vorjahres Die Glättungskonstante ist ein Gewicht, das auf die Gleichung bezogen wird Orte auf die neuesten Daten. Die Glättungskonstante ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Eine Glättungskonstante von 0,9 würde signalisieren, dass das Management viel Wert auf die meisten vorherigen Zeitabschnitte der historischen Verkaufsdaten legt. Eine Glättungskonstante von 0,1 würde signalisieren, dass das Management sehr wenig Wert auf die vorherige Zeitspanne legt. Die Wahl einer Glättungskonstante wird getroffen oder verfehlt und kann modifiziert werden, wenn mehr Daten verfügbar sind. Wir werden das Diagramm von oben mit dem historischen Verkaufsvolumen verwenden, um die exponentielle Glättungsprognose für 2016 zu berechnen. Es gibt eine zusätzliche Spalte, um die prognostizierten Verkaufsmengen zu berücksichtigen. Diese Berechnung ist eine ziemlich effiziente Formel und ziemlich genau im Vergleich zu anderen Techniken der Nachfrage Prognose. Lektion Zusammenfassung Die Bedarfsprognose ist ein wesentlicher Bestandteil eines von Unternehmen geplanten Plans für zukünftige Zeiträume. Verschiedene Techniken können sowohl qualitativ als auch quantitativ angewendet werden und stellen den Managern unterschiedliche Datenmengen zur Verfügung, da sie die Nachfrage vor allem im Verkaufsvolumen prognostizieren. Die gleitenden durchschnittlichen und exponentiellen Glättungstechniken sind beides Beispiele für die Verwendung von Methoden zur Prognose der Nachfrage. Um diese Lektion freizuschalten, müssen Sie ein Studienmitglied sein. Erstellen Sie Ihr Konto Earning College Credit Haben Sie knowhellip Wir haben über 79 College-Kurse, die Sie zu verdienen Kredit durch Prüfung, die von über 2.000 Hochschulen und Universitäten akzeptiert wird. Sie können testen, aus den ersten beiden Jahren College und sparen Tausende von Ihrem Grad. Jeder kann Kredit-by-Prüfung unabhängig von Alter oder Bildung zu verdienen. Übertragen von Krediten an die Schule Ihrer Wahl Nicht sicher, was College Sie besuchen wollen Studie hat Tausende von Artikeln über jeden denkbaren Grad, Studienbereich und Karriere, die Ihnen helfen, die Schule das Richtige für Sie finden können. Research Schools, Degrees amp Karriere Holen Sie sich die unvoreingenommene Informationen, die Sie benötigen, um die richtige Schule zu finden. 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